|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Soit a , x,b,c < p pour tout p , Nous utiliserons pour cette etude la multiplication et addition , car nous n'avons pas encore défini a,x € Q |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
L'on constate 1/la réciprocité des deux fonctions (pour p premier ou non) pour leurs valeurs entières. Exemple 1/7 3 (mod 10) <=> 1/3 7 (mod 10) 2/ pour (p-1) les deux fonctions ont la même image (prouvé au chapitre précédent)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Trouver des valeurs entières pour a-1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Généralisation de a-1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
f(a,p) et g(a,p) ont pour images deux solutions rationnelles vérifiant la congruence de l'inverse d'un nombre. (Un inverse modulaire entier n'étant qu'un rationnel divisé par 1) 1/ Rappel a.a-1 congru 1Dans la démonstration des inverses modulaires nous avions ax 1 (mod p) , x = a-1auquel nous ajoutions (p-1) pour obtenir une égalité. donc
Si l'image de fimod(a,p) et gimod(a,p) n'est pas un entier alors un inverse modulaire à pour image une nouvelle division modulaire Si une image d'une fonction est un rationnel alors , selon la réciprocité d'un inverse, il devient une multiplication d'un inverse
1/Congruence sur csi , par multiplication par a de part et d'autre de cette congruence (donc a/a 1 (mod p) Si l'on multiplie de part et d'autre de la congruence par a alors les dividendes images de fimod(a) ou gimod(a) sont congrus au diviseur Attention : ab est modulo P et non pas modulo c (dans le cas ou c=(p_a) Exemple:
de plus l'on note l'image particulière de gimod(a) ou b est directement congru à 1 si , l'expression p(x)+1 est toujours congrue à 1 , et c = a 2/Congruence sur bpar multiplication par c : si , par multiplication par c de part et d'autre de cette congruence : exemple:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Relation de récurrence sur les divisions modulairessi l'imagefimod(a,p) et gimod(a,p) n'est pas entière alors un inverse modulaire à pour image une nouvelle division modulaire de la forme
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Patrick Stoltz le 29/12/2010 – dépôt INPI 404167 040111 |