Dans la suite de cette étude , je cherche à visualiser les nombres premiers, leurs répartitions et les moyens de reduire les grandes puissances de 2...

Pour ce faire, j'utilise la topologie des carrés ainsi formés (selon le meme principe) pour affiner/infirmer cette conjecture.

Topologie de 2ⁿpair et impair

La topologie des carrés formés par 2ⁿ est different selon n pair et impaire

Pour obtenir une racine entière d'un carré pair (en binaire par exemple) il suffit de diviser l'exposant par 2

Exemple: 2⁸= à un carré de 2⁴ * 2⁴, 256 est un carré de 16*16

Par contre pour obtenir un carré de 2 ^impair il faut:

Diviser ce nombre par 2 (ou appliquer 2 ^n-1), puis former un rectangle composé de 2 carrés pair dont le petit coté est = à la racine du carré pair et le grand coté 2 * la racine du coté pair

Exemple: 2⁵ = à un rectangle de 2 ^(5-1)/2 * 2(2 ^(5-1)/2) ou (2 ⁽⁵⁺^1)/2)

2⁵ = 2² * 2³, 32 est un rectangle de 4 * 8

(V signifie OU)

V = ou sera expliqué dans les paragraphes suivants

'illustration graphique du dépliage des 2ⁿ/visualisation de la composition d'un nombre premier multiple de 4 selon Fermat

Topologie de la conjecture 2 ^n-1 -1 / n mod 1 =0 est premier

Par definition un nombre premier est impair (sauf 2) , ils sont dans un ensemble de nombres bien précis.

Comme le démontre Riemann, les nombres premiers impairs sont rangés dans l'axe 1/2 + it , les nombres pairs étant négatifs

si n premier est toujours impair, n-1 est donc un exposant toujours pair.

Donc selon ,tout nombre premier est inscrit dans une topologie d'un 2^{n pair}auquel on retire 1 puis que l'on divise par n pour connaître si il est premier ou pas

Cette conjecture démontre graphiquement la Théorie des deux carrés de Fermat (tout nombre premier divisé par 4 est congrus à 1)

ci contre : Ce carré de 2⁴ a un coté de 2²


n	^n-1	^(n-1)/2
1	0
3	2	1	2	2
5	4	2	4	4
7	6	3	8	1
9	8	4	16	7
11	10	5	32	10
13	12	6	64	12
15	14	7	128	8
17	16	8	256	1
19	18	9	512	18
21	20	10	1024	16
23	22	11	2048	1
25	24	12	4096	21
27	26	13	8192	11
29	28	14	16384	28
31	30	15	32768	1
33	32	16	65536	31
35	34	17	131072	32
37	36	18	262144	36
39	38	19	524288	11
41	40	20	1048576	1
43	42	21	2097152	42
45	44	22	4194304	34
47	46	23	8388608	1
49	48	24	16777216	8
51	50	25	33554432	2
53	52	26	67108864	52
55	54	27	134217728	18
57	56	28	268435456	55
59	58	29	536870912	58
61	60	30	1073741824	60
63	62	31	2147483648	2
65	64	32	4294967296	61
67	66	33	8589934592	66
69	68	34	17179869184	25
71	70	35	34359738368	1
73	72	36	68719476736	1
75	74	37	137438953472	47
77	76	38	274877906944	25
79	78	39	549755813888	1
81	80	40	1099511627776	70
83	82	41	2199023255552	82
85	84	42	4398046511104	4
87	86	43	8796093022208	56
89	88	44	17592186044416	1
91	90	45	35184372088832	57
93	92	46	70368744177664	64
95	94	47	140737488355328	53
97	96	48	281474976710656	1
99	98	49	562949953421312	83

Le modulo (reste de la division par n) est pour un nombre premier soit 1 ou n-1

La suite :

Puisque la topologie du carré est toujours = à un 2ⁿ pair pour un carré ,,je découpe ce carré en bandes et la divise par n afin d'en trouver le modulo

Ceci évite entre autre la division par n du carré complet qui représente un nombre trés grand

Etude du tableau ci-contre:

n = nombre impair

n-1=exposant du "carré de Fermat" (2 ^n-1)

(n-1)/2 = exposant de la racine(=coté) du "carré de Fermat"

= racine de ce carré