Conjecture N premiers suite
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Dans la suite de cette étude , je cherche à visualiser les nombres premiers, leurs répartitions et les moyens de reduire les grandes puissances de 2...

Pour ce faire, j'utilise la topologie des carrés ainsi formés (selon le meme principe)  pour affiner/infirmer cette conjecture.

 Topologie de 2n pair et impair

 

La topologie des carrés formés par 2n est different selon n pair et impaire

 

Pour obtenir une racine entière d'un carré pair (en binaire par exemple) il suffit de diviser l'exposant par 2

Exemple: 28 = à un carré de 24 * 24 , 256 est un carré de 16*16

Par contre pour obtenir un carré de 2 impair il faut:

Diviser ce nombre par 2 (ou appliquer 2 n-1), puis former un rectangle composé de 2 carrés pair dont le petit coté est = à la racine du carré pair et le grand coté 2 * la racine du coté pair

Exemple: 25 = à un rectangle de 2 (5-1)/2 * 2(2 (5-1)/2) ou (2 (5+1)/2)

25 =  22 * 23 , 32 est un rectangle de 4 * 8

(V signifie OU)

V = ou sera expliqué dans les paragraphes suivants

'illustration graphique du dépliage des 2n /visualisation de la composition d'un nombre premier multiple de 4 selon Fermat

 Topologie de la conjecture 2 n-1 -1 / n mod 1 =0 est premier

 

 

Par definition un nombre premier est impair (sauf 2) , ils sont dans un ensemble de nombres bien précis.

Comme le démontre Riemann, les nombres premiers impairs sont rangés dans l'axe 1/2 + it , les nombres pairs étant négatifs

si n premier est toujours impair, n-1 est donc un exposant toujours pair.

Donc selon ,tout nombre premier est inscrit dans une topologie d'un 2n pair auquel on retire 1 puis que l'on divise par n pour connaître si il est premier ou pas

 

Cette conjecture démontre graphiquement la Théorie des deux carrés de Fermat (tout nombre premier divisé par 4 est congrus à 1)

 

ci contre : Ce carré de 24 a un coté de 22

n n-1 (n-1)/2

1 0


3 2 1 2 2
5 4 2 4 4
7 6 3 8 1
9 8 4 16 7
11 10 5 32 10
13 12 6 64 12
15 14 7 128 8
17 16 8 256 1
19 18 9 512 18
21 20 10 1024 16
23 22 11 2048 1
25 24 12 4096 21
27 26 13 8192 11
29 28 14 16384 28
31 30 15 32768 1
33 32 16 65536 31
35 34 17 131072 32
37 36 18 262144 36
39 38 19 524288 11
41 40 20 1048576 1
43 42 21 2097152 42
45 44 22 4194304 34
47 46 23 8388608 1
49 48 24 16777216 8
51 50 25 33554432 2
53 52 26 67108864 52
55 54 27 134217728 18
57 56 28 268435456 55
59 58 29 536870912 58
61 60 30 1073741824 60
63 62 31 2147483648 2
65 64 32 4294967296 61
67 66 33 8589934592 66
69 68 34 17179869184 25
71 70 35 34359738368 1
73 72 36 68719476736 1
75 74 37 137438953472 47
77 76 38 274877906944 25
79 78 39 549755813888 1
81 80 40 1099511627776 70
83 82 41 2199023255552 82
85 84 42 4398046511104 4
87 86 43 8796093022208 56
89 88 44 17592186044416 1
91 90 45 35184372088832 57
93 92 46 70368744177664 64
95 94 47 140737488355328 53
97 96 48 281474976710656 1
99 98 49 562949953421312 83

Le modulo (reste de la division par n) est pour un nombre premier soit 1 ou n-1

La suite :

Nouvelle Conjecture NP

Puisque la topologie du carré est toujours = à un 2n pair pour un carré ,,je  découpe ce carré en bandes et la divise par n afin d'en trouver le modulo

Ceci évite entre autre la division par n du carré complet qui représente un nombre trés grand

 

Etude du tableau ci-contre:

n = nombre impair

n-1=exposant du "carré de Fermat" (2 n-1)

 

(n-1)/2 = exposant de la racine(=coté) du "carré de Fermat"

= racine de ce carré

= reste de la division du coté du carré par n

exemple pour n=11 pour 2n-1 -1 /n : 210-1/11

la racine de 210 = 25 =32

le reste de la division 32/11 = 10

La suite ...

Observations importantes

Le modulo d'un nombre premier = 1 ou n-1

selon la conjecture

 

ce modulo répond donc à 2 cas de figure:

Exemple pour N=5

Le nombre (ou son multiple) "dépasse" le coté du carré de 1.

4/5 =0 reste 4 (modulo = n-1)

Exemple pour n=7

n ou son multiple = au coté du carré -1

Dans ces deux configurations il reste 1 ; le -1 de

Patrick Stoltz le 9/05/2010

pstoltz@shemath.com