Vous trouverez sur ce site de nombreuses illustrations animées et explications détaillés à partir de schémas sur la magie des nombres
Sur les traces de Diophante et Fermat...
Objectifs
A Travers ces études , fournir des outils pédagogiques (Animations, graphiques...) pour vulgariser et visualiser l'Arithmétique (voir page collège ou arithmètique modulaire)
Prouver que Pierre de Fermat disposait de toutes les connaissances nécessaires pour annoncer sa conjecture, (dérivées, arithmétique modulaire, arithmétique différentielle, géométrie, nombres Oblongs, et même le complément à 2 !!!...)
et que la solution était si évidente pour lui qu'il ne l'a pas écrite ou qu'il l'a déjà écrite dans ses autres observations faites dans l'arithmética. (voir Etude sur arithmética, Solution du Théorème de Fermat),
Poser de nouvelles conjectures découvertes grâce à l'étude de l'Arithmétique de Fermat sur les nombres premiers.
L'arithmetica de Diophante (environ 200-300) est une liste de questions arithmétiques contenues dans VI livres .
Par la suite,cet arithmetica fut etudié et annoté par Bachet (1581-1638) , par Fermat(1601-1665) et en 1853 par Emile Brassine, professeur à l'école impériale d'artillerie de Toulouse.
C'est au cours de l'étude du livre II paragraphe 9 de l'Arithmetica de Diophante que Fermat a posé son grand théorème.
Suivons ,au cours de certains paragraphes, les notes de Fermat que je vais détailler en reconstituant les équations cachés dans les nombres et phrases écrites par Fermat (et les annotations de Emile Brassine) afin de trouver par quels algorithmes Fermat a posé ses théorèmes.
Vous y découvrirez dans cette étude mathématico-archéologique des équation vraiment trés surprenantes dont:
Livre I question 30: On donne la somme et le produit de deux nombres : trouver ces deux nombres =
Livre 3 Question 22: Trouver quatre nombres tels, que le carré de leur somme, augmenté ou dininué successivement de chacun d'eux, donne pour résultat un carré.
Formule reconstituée (Différence de deux cubes produisant deux nouveaux cubes)
Livre V question 7 - 8 : Recherche d'une infinité de triangles de même surface , utilisation du triangle de base d et de hauteur b :
Livre V question 12 : Etude des hypoténuses de type 4n+1
Notes personnelles / différences des notations . et x pour la multiplication
Livre sur les nombres polygonaux question 4 : Nombres polygonaux / Clef de Fermat
:Ma source :Oeuvres mathématiques et de l'arithmétique de diophante par Emile.Brassine aux éditions Jacques Gabay
Le théorème des hypoténuses premières de type 4n + 1
Ies annotations les plus récurrentes de Pierre de Fermat qu'il a écrites sur l'arithmetica de Diophante ne sont pas , comme on pourrait s'y attendre , son petit Théorème, les nombres polygonaux, ou les triangles
de Pascal mais sont relatives à son théorème dit "des deux carrés" :
Un nombre premier qui surpasse de 1 tout multiple de 4 , est une seule fois l'hypoténuse d'un triangle rectangle (formé de cotè entiers), son carré deux fois, son cube trois fois , sa quatrième puissance quatre fois, etc à l'infini
L'aire d'un triangle rectangle exprimée en nombres entiers ne peut être égale à un carré ... Si l'aire d'un triangle était un carré , on donnerait deux quatrièmes puissances dont la différence serait un carré...
Etudes sur les nombres polygonaux de Fermat selon Diophante
Rubrique
Démonstrations
animées - Etudes de bases - Glossaire
"Coté des nombres polygonaux" n(n+1)(n+2)(n+3)... / 1 x 2 x 3 , (Introduction à la clef de Fermat) rapprochement avec les triangles de Pascal ,
La clef de Fermat
J'ai toujours pensé que Pierre de Fermat n'était pas un menteur , mais qu'il avait posé ces théorèmes , à tord ou à raison , grâce à une formule clef suffisamment simple pour être mémorisée , car Fermat , magistrat de métier , devait avoir cette formule clef en tête pour ses études , et que cette formule clef était passée inaperçu au cour des siècles...
L'étude détaillée de l'arithmetica m'a conduit à trouver cette formule clef :
Observation de Fermat sur l'étude du problème de Diophante (Livre sur les nombres polygonaux question 4): Etant donné un nombre polygonal trouver le coté
Nous avons trouvé une belle et admirable proposition que nous placerons ici sans démonstration.
Dans la progression des nombres naturels commençant par l'unité, un nombre quelconque, multiplié par celui qui le suit et qui est plus grand, fait le double du triangulaire de ce nombre; La multiplication du triangulaire, par le nombre qui le suit et qui est plus grand dans la progression, donne le triple du pyramidal; Le produit du pyramidal, par le nombre suivant
de la progression, donne le quadruple du triangulo--triangulaire, et ainsi à l'infini par une méthode générale et uniforme;
Ce qui m'a conduit à l'expression suivante :
Petit Théorème de Fermat / Démonstration / Conjecture nombres premiers
Définition
Démonstration du petit théorème de Fermat par la clef de Fermat
Par son petit théorème ,(pour p premier, np -n0 (mod p), Pierre de Fermat était le précurseur de l'arithmétique modulaire.
Par définition, les nombres entiers en l'arithmétique modulaire ne disposent que des opérations addition,soustraction,multiplication, la division étant définie comme impossible , ou éventuellement possible avec un modulo premier; Les réels et rationnels ne disposants plus que de l'addition et la soustraction.
Grâce à des outils logiques, mise en forme mathématique, j'ai imaginé deux fonctions (et compléments) permettant la division modulaire et l'introduction des nombres rationnels dans l'arithmétique modulaire.
Patrick Stoltz
Démonstration des inverses modulaires, explications détailées.
Formules : Dépôt INPI du 26/07/2010 n°390953-290710
Premières Etudes Dépot inpi du 2/01/2011 n° 404167 040111
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et aussi
Le Dernier Théorème de
FERMAT
Depuis
l'Antiquité les
Mathématiciens , tentent de
résoudre des énigmes sur
la clef
des chiffres (nombres
premiers, carrés de nombres ,
Pi...).
Leurs découvertes sont encore utilisées de nos jours , citons Euclide et sa division , Pythagore et son théorème , Thalès ... mais aussi un mathématicien moins connu du nom de Diophante dont Pierre de Fermat poursuivi ces travaux.
Aprés
avoir étudié et utilisé,
en tant qu'informaticien,
leurs divers travaux
durant plusieurs années, j'ai
été attiré par le Théorème de
Fermat (1601-1665) et
surtout par la
petite phrase intrigante
qu'il a annoté dans la marge
de son exemplaire de l'
"Arithmetica" de
Diophante : "j'ai trouvé une
merveilleuse démonstration de
cette proposition, mais la
marge est trop étroite pour la
contenir".
Cette
note de Fermat faisait
allusion à l'équation
. Fermat écrivait que si
cette équation a un nombre
infini de solutions quand
n est = à 2,
elle n'a aucune solution quand
la puissance est supérieure à
2
Extraits d'internet:
Il
n'existe pas d'ensemble
d'entiers strictement positifs
x,y,z vérifiant l'équation xn
+ yn = zn lorsquenest
un entier tel que n >
2
.Ce
théorème fut démontré par le
mathématicien AnglaisAndrew
Wilesde
l'Université de Princeton,
avec l'aide de Richard Taylor
, et publiée en1995dans
le livreAnnals of
Mathematics.
La démonstration évoquée par
Pierre de Fermat est soit
fausse, soit inconnue à ce
jour, car la
démonstration réalisée
parAndrew
Wiles
utilise des outils
mathématiques dont M. de
Fermat ne pouvait
vraisemblablement disposer
compte tenu des connaissances
de son époque.
1er partie du Grand Théorème de Fermat / Infinité de A² + B²
= C² : Résumé des carrés topologiques
A partir le la phrase de Fermat "... mais
la marge est trop étroite pour
la contenir" j'ai
imaginé cette
simple démonstration graphique agrandissant
la marge de Fermat
Il
faut tout d'abord considérer
que c²=b²+a² est égal à b²= c²
- a² ou a² = c² - b²; En
divisant un carré en 'bandes'
paires ou impaires je
ré-assemble 2 nouveaux
carrés:
Topologie
PAIRE
A partir du carré b , 2
nouveaux carrés sont
rassemblés , un carréa plus petit
au centre et un carrécplus grands.
exemple si b=4 , a=3 , c=
5
Vous pouvez faire l'experience
avec un simple carré de papier
découpé en 4 et rassemblés
comme ci-dessus!!!,
ce qui démontre très simplement
le Théorème de Pythagore (C²=A²+B²)
Rubrique
Former toutes
les suites pythagoriennes
avec seulement 2
formules (dont 29-21-20)
Parité
fondatrice: C'est 2
formules une de parité paire
et une impaire qui produisent
des parités différentes (en fait
2 topologies différentes)
Triangle
rectangle "primaires"
2ème partie du théorème de Fermat : à partir des carrés topologiques
Rubrique
A partir de ce nouveau
principe et des écrits de
Fermat, cette
étude tente de
démontrer que Fermat avait
peut être trouvé cette
solution logique
. (formules des différences de Cn - An)
Topologie des volumes
La
preuve de FERMAT enfin révélée par … FERMAT en personne !
Une nouvelle traduction manifestement inconnue du public de sa Note en Latin publiée dans l’ARITHMETICA
(édition de 1670, page 61), a été dûment expertisée par un
Professeur, Docteur spécialisé en latin médiéval.
Elle conduit à une démonstration du Grand Théorème de Fermat qui fut démontré bien
plus savamment par le Pr. Andrew WILES.
Vous y découvrirez l’explication
détaillée du cryptage de nature strictement typographique
choisi par FERMAT, ainsi que le décodage de nature
alphabétique mais aussi grammaticale, car il tient compte
du double-sens du mot latin «detexi» = j’ai mis au
jour, lequel se disait aussi des matériaux construits comme
les fils d’un tissu. Soit : «detexi» = être
tissé, tressé, entrelacé. Expert en latin, comme en grec,
FERMAT fit cela avec les 20 lettres (t) et les 21 lettres (u)
de son texte (20ème et 21ème lettres de l’Alphabet ; un
exploit impossible en grec).
Cette étude très détaillée (en 9 pages) faite par Mr. Roland FRANQUART se
trouve sur son site http://franquart.fr.
Il s’agit de sa version V8[3].
Calculatrice de "Fermat": Utilise les formules des Carré topologiques pour créer une infinité de triangles rectangles et vérifier la solution de Fermat (Différences de cubes et +)
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A Travers ces études , fournir des outils pédagogiques (Animations, graphiques...) pour vulgariser et visualiser l'Arithmétique (voir 
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. Fermat écrivait que si
cette équation a un nombre
infini de solutions quand
n est = à 2,
elle n'a aucune solution quand
la puissance est supérieure à
2
