Objectifs
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 A Travers ces études , fournir des outils pédagogiques (Animations, graphiques...) pour vulgariser et visualiser l'Arithmétique (voir page collège ou arithmètique modulaire)
Prouver que Pierre de Fermat disposait de toutes les connaissances nécessaires pour annoncer ses théorèmes avec des solutions clefs, qui lui ont permi de découvrir 500 ans avant , l'arithmétique modulaire, l'arithmétique différentielle, factorielles et
somme d'une série, et même le complément à 2 !!!...
et que la solution était si évidente pour lui qu'il ne l'a pas écrite ou qu'il l'a déjà écrite dans ses autres observations faites dans l'arithmética. (voir Etude sur arithmética, Solution du Théorème de Fermat),
Poser de nouvelles conjectures découvertes grâce à l'étude de l'Arithmétique de Fermat sur les nombres premiers.
Poser de nouvelles formules arithmétique: Clef de Fermat, arithmétique modulaire , inverses modulaires , nombres polygonaux...
Approfondir en détail l'Arithmetica de Diophante pour découvrir leurs secrets.
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Etude de l'arithmétique de Diophante par Fermat
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Index de la rubrique
Dernière mise à jour du 10/04/2019
Ou les questions suivantes :
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L'arithmetica de Diophante (environ 200-300) est une liste de questions arithmétiques contenues dans VI livres .
Par la suite,cet arithmetica fut etudié et annoté par Bachet (1581-1638) , par Fermat(1601-1665) et en 1853 par Emile Brassine, professeur à l'école impériale d'artillerie de Toulouse.
C'est au cours de l'étude du livre II paragraphe 9 de l'Arithmetica de Diophante que Fermat a posé son grand théorème.
Suivons ,au cours de certains paragraphes, les notes de Fermat que je vais détailler en reconstituant les équations cachés dans les nombres et phrases écrites par Fermat (et les annotations de Emile Brassine) afin de trouver par quels algorithmes Fermat a posé ses théorèmes.
Vous y découvrirez dans cette étude mathématico-archéologique des équation vraiment trés surprenantes dont:
Livre I question 30: On donne la somme et le produit de deux nombres : trouver ces deux nombres =
Nous abordons aussi , dans ce chapitre le nombre d'or
Livre III Question 22: Trouver quatre nombres tels, que le carré de leur somme, augmenté ou dininué successivement de chacun d'eux, donne pour résultat un carré.
Livre IV Question 1 et 2: Diviser un nombre en deux
cubes, dont la somme des cotés est aussi donnée
Formule reconstituée (Différence de deux cubes produisant deux nouveaux cubes)
Livre V question 7 - 8 : Recherche d'une infinité de triangles de même surface , utilisation du triangle de base d et de hauteur b : 
Livre V question 12 : Etude des hypoténuses de type 4n+1
Livre des nombres Polygonaux : Etude des progréssions arithmétiques , liaison avec la formules sur les nombres polygonaux et les équations du second degrés
Notes personnelles / différences des notations . et x pour la multiplication
:Ma source :Oeuvres mathématiques et de l'arithmétique de diophante par Emile.Brassine aux éditions Jacques Gabay
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Démonstration des équations du second degrés
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Diophante évoque dans son livre sur les nombres polygonaux les équations du second degrés et leurs lien avec les nombres polygonaux
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Le théorème des hypoténuses premières de type 4n + 1
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mise à jour du 14/01/2019
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Ies annotations les plus récurrentes de Pierre de Fermat qu'il a écrites sur l'arithmetica de Diophante ne sont pas , comme on pourrait s'y attendre , son petit Théorème, les nombres polygonaux, ou les triangles
de Pascal mais sont relatives à son théorème dit "des deux carrés" :
Un nombre premier qui surpasse de 1 tout multiple de 4 , est une seule fois l'hypoténuse d'un triangle rectangle (formé de cotè entiers), son carré deux fois, son cube trois fois , sa quatrième puissance quatre fois, etc à l'infini
Nous prouvons aussi dans cette section que :
L'aire d'un triangle rectangle exprimée en nombres entiers ne peut être égale à un carré ... Si l'aire d'un triangle était un carré , on donnerait deux quatrièmes puissances dont la différence serait un carré...
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Etudes sur les nombres polygonaux de Fermat selon Diophante
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La clef de Fermat
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J'ai toujours pensé que Pierre de Fermat n'était pas un menteur , mais qu'il avait posé ces théorèmes , à tord ou à raison , grâce à une formule clef suffisamment simple pour être mémorisée , car Fermat , magistrat de métier , devait avoir cette formule clef en tête pour ses études , et que cette formule clef était passée inaperçu au cour des siècles...
L'étude détaillée de l'arithmetica m'a conduit à trouver cette formule clef :
Observation de Fermat sur l'étude du problème de Diophante (Livre sur les nombres polygonaux question 4): Etant donné un nombre polygonal trouver le coté
Nous avons trouvé une belle et admirable proposition que nous placerons ici sans démonstration.
Dans la progression des nombres naturels commençant par l'unité, un nombre quelconque, multiplié par celui qui le suit et qui est plus grand, fait le double du triangulaire de ce nombre; La multiplication du triangulaire, par le nombre qui le suit et qui est plus grand dans la progression, donne le triple du pyramidal; Le produit du pyramidal,
par le nombre suivant
de la progression, donne le quadruple du triangulo--triangulaire, et ainsi à l'infini par une méthode générale et uniforme;
Ce qui m'a conduit à l'expression suivante :
Clef 1 : Développement de n(n+1)(n+2)... /1*2*3 , remplacement de n par 1
Clef 2 : N pair => 2n et N impair = 2n+1
Clef 3 : Equations du second degrés
Clef 4 : Soit 4n+1 une hypothénuse première , trouver les 2 carrés qui le composent , C.A.D , Z premier = 4n+1 = a²+b²
OBS DE FERMAT. Un nombre premier qui surpasse de 1 tout multiple de 4 , est une seule fois l'hypoténuse d'un triangle rectangle (formé de cotè entiers), son carré deux fois, son cube trois fois , sa quatrième puissance quatre fois, etc à l'infini.
Soit en clair : Si un nombre premier à la forme 4n+1 alors ce nombre est composé de 2 carrés (maj du 14/01/2019)
Clef 5 : Décomposition de polygonaux (un nombre est composé de 1,2,3 Triangulaire, 1,2,3 ou 4 carrés ....
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Petit Théorème de Fermat / Démonstration / Conjecture nombres premiers
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Le Dernier Théorème de
FERMAT
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Depuis
l'Antiquité les
Mathématiciens , tentent de
résoudre des énigmes sur
la clef
des chiffres (nombres
premiers, carrés de nombres ,
Pi...).
Leurs découvertes sont encore utilisées de nos jours , citons Euclide et sa division , Pythagore et son théorème , Thalès ... mais aussi un mathématicien moins connu du nom de Diophante dont Pierre de Fermat poursuivi ces travaux.
Aprés
avoir étudié et utilisé,
en tant qu'informaticien,
leurs divers travaux
durant plusieurs années, j'ai
été attiré par le Théorème de
Fermat (1601-1665) et
surtout par la
petite phrase intrigante
qu'il a annoté dans la marge
de son exemplaire de l'
"Arithmetica" de
Diophante : "j'ai trouvé une
merveilleuse démonstration de
cette proposition, mais la
marge est trop étroite pour la
contenir".
Cette
note de Fermat faisait
allusion à l'équation
 . Fermat écrivait que si
cette équation a un nombre
infini de solutions quand
n est = à 2,
elle n'a aucune solution quand
la puissance est supérieure à
2
Extraits d'internet:
Il
n'existe pas d'ensemble
d'entiers strictement positifs
x,y,z vérifiant l'équation xn
+ yn = zn lorsque
n
est
un entier tel que n >
2
.
Ce
théorème fut démontré par le
mathématicien Anglais
Andrew
Wiles
de
l'Université de Princeton,
avec l'aide de Richard Taylor
, et publiée en
1995
dans
le livre
Annals of
Mathematics
.
La démonstration évoquée par
Pierre de Fermat est soit
fausse, soit inconnue à ce
jour, car la
démonstration réalisée
par
Andrew
Wiles
utilise des outils
mathématiques dont M. de
Fermat ne pouvait
vraisemblablement disposer
compte tenu des connaissances
de son époque.
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Rubrique
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A partir le la phrase de Fermat "... mais
la marge est trop étroite pour
la contenir" j'ai imaginé cette simple démonstration graphique agrandissant la marge de Fermat
Il
faut tout d'abord considérer
que c²=b²+a² est égal à b²= c²
- a² ou a² = c² - b² ; En
divisant un carré en 'bandes'
paires ou impaires je
ré-assemble 2 nouveaux
carrés:
Former toutes
les suites pythagoriennes
avec seulement 2
formules (dont 29-21-20)
Parité
fondatrice: C'est 2
formules une de parité paire
et une impaire qui produisent
des parités différentes (en fait 2 topologies différentes)
Triangle rectangle "primaires"
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Rubrique
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A partir de ce nouveau
principe et des écrits de
Fermat, cette
étude tente de
démontrer que Fermat avait
peut être trouvé cette
solution logique
. (formules des différences de Cn - An)
Topologie des volumes
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Etudes sur arithmétique modulaire
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Les math en animations (collège)
Le pgcd animé.
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Explications sur complément à deux (informatique) et démonstrations binaire du +0 et -0
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Programmes ...
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Programme de développement d'équations ( téléchargez gratuitement)
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Calculatrice de "Fermat": Utilise les formules des Carré topologiques pour créer une infinité de triangles rectangles et vérifier la solution de Fermat (Différences de cubes et +)
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Calculatrice modulaire (+,-,*,/)
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Matrices diverses
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   Matrices diverses (dont matrices volumes)
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Liens
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Fermat: Sa solution
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http://franquart.fr
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Calculatrice en ligne
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http://www.calculatrice.org/
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Calculatrices scientifique en ligne
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http://www.comment-calculer.com |
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Etude Patrick Stoltz
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le 19/02/2009 – dépôt INPI n°:343319 (carrés topologiques)- schemath.com
le 23/08/2010 – dépôt INPI 390953 le 20/12/2010 404167 - division modulaire
de 2011 à 2014 - Publications sur l'arithmética de Diophante et hypothénuses 4n+1
Historiques des post-publications sur tweeter
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Principales études et pages du site
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