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- Site dédié à l'Arithmétique -

Vous trouverez sur ce site de nombreuses illustrations animées et explications détaillés à partir de shémas sur la magie des nombres

: Identités remarquables animées + démonstration graphique addition de fractions + Fabrication infinie de triangles rectangles

Suite de l'étude sur les nombres premiers , Solution du Théorème de Fermat

Programme pour P.C. de développement d'équations Téléchargement gratuit

Sur les traces de Diophante et Fermat...

Enoncé de la Conjecture de FERMAT

Depuis l'Antiquité les Mathématiciens , tentent de résoudre des énigmes sur la clef des chiffres (nombres premiers, carrés de nombres , Pi...).

Leurs découvertes sont encore utilisées de nos jours , citons Euclide et sa division , Pythagore et son théorème , Thalès ... mais aussi un mathématicien moins connu du nom de Diophante dont Pierre de Fermat poursuivi ces travaux.

Aprés avoir étudié et utilisé, en tant qu'informaticien, leurs divers travaux durant plusieurs années, j'ai été attiré par le Théorème de Fermat (1601-1665) et surtout par la petite phrase intrigante qu'il a annoté dans la marge de son exemplaire de l' "Arithmetica" de Diophante : "j'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir".

Cette note de Fermat faisait allusion à l'équation . Fermat écrivait que si cette équation a un nombre infini de solutions quand n est = à 2, elle n'a aucune solution quand la puissance est supérieure à 2

Extraits d'internet:

Il n'existe pas d'ensemble d'entiers strictement positifs x,y,z vérifiant l'équation xn + yn = zn lorsque $n$ est un entier tel que n > 2

. Ce théorème fut démontré par le mathématicien Anglais Andrew Wiles de l'Université de Princeton, avec l'aide de Richard Taylor , et publiée en 1995 dans le livre Annals of Mathematics .

La démonstration évoquée par Pierre de Fermat est soit fausse, soit inconnue à ce jour, car la démonstration réalisée par Andrew Wiles utilise des outils mathématiques dont M. de Fermat ne pouvait vraisemblablement disposer compte tenu des connaissances de son époque.

Objectifs:

A Travers ces études , fournir des outils pédagogiques (Animations, graphiques...) pour vulgariser et visualiser l'Arithmétique (voir page collège)

Prouver que Pierre de Fermat disposait de toutes les connaissances nécessaires pour annoncer sa conjecture, (dérivées, arithmétique modulaire, arithmétique différentielle, géométrie, nombres Oblongs, et même le complément à 2 !!!...) et que la solution était si évidente pour lui qu'il ne l'a pas écrite. (voir Solution du Théorème de Fermat)

Poser de nouvelles conjectures découvertes grâce à l'étude de l'Arithmétique de Fermat sur les nombres premiers.

Poser de nouvelles formules arithmétique en visualisant les nombres

1^er partie du théorème de Fermat / Infinité de A² + B² = C² : Résumé des carrés topologiques

A partir le la phrase de Fermat "... mais la marge est trop étroite pour la contenir" j'ai imaginé cette simple démonstration graphique agrandissant la marge de Fermat

Il faut tout d'abord considérer que c²=b²+a² est égal à b²= c² - a² ou a² = c² - b²

En divisant un carré en 'bandes' paires ou impaires je ré-assemble 2 nouveaux carrés:

Topologie PAIRE

A partir du carré b , 2 nouveaux carrés sont rassemblés , un carré a plus petit au centre et un carré c plus grands. exemple si b=4 , a=3 , c= 5

La suite sur carrés topologiques pair

Topologie IMPAIRE

A partir du carré a , 2 nouveaux carrés sont rassemblés en 2 carrés plus grand b et un carré c. Exemple ci-dessus: a=5 , b=12 , c= 13

La suite sur carrés topologiques impair

Vous pouvez faire l'experience avec un simple carré de papier découpé en 4 et rassemblés comme ci-dessus!!!, ce qui démontre très simplement le Théorème de Pythagore (C²=A²+B²)

Rubrique

Former toutes les suites pythagoriennes avec seulement 2 formules (dont 29-21-20)

Parité fondatrice: C'est 2 formules une de parité paire et une impaire qui produisent des parités différentes (en fait 2 topologies différentes)

Triangle rectangle "primaires"

2^ème partie du théorème de Fermat :

Rubrique

A partir de ce nouveau principe et des écrits de Fermat, cette étude tente de démontrer que Fermat avait peut être trouvé cette solution logique .

Topologie des volumes

Etudes sur les nombres polygonaux de Fermat selon Diophante

Rubrique

Démonstrations animées - Etudes de bases - Glossaire

Formules...

Utilisation du binaire et du complément à deux

Rapprochement des carré topologiques et des nombres polygonaux (maj le 08/07/2010)

Etudes des nombres premiers à partir du petit Théorème de Fermat

Rubrique

Nouvelles conjectures sur les nombres premiers

Formules sur racines carrés de puissance de 2

Carrés topologique.

Etudes sur arithmétique modulaire

Rubrique

Explications sur opérations modulaires

Représentation fractionnaire des nombres modulaires

Nouvelles formules sur les inverses -n et 1/n, soustractions et divisions modulaires (le 27/07/2010)

Les outils et programmes Schemath.com - Windjax tm

Rubrique

Les math en animations (collège)

Programme de dévellopement d'équations (à utiliser ou télécharger gratuitement)

Calculatrice de "Fermat": Utilise les formules des Carré topologiques pour créer une infinité de triangles rectangles et vérifier la solution de Fermat (Addition de cubes et +)

Matrices diverses (dont matrices volumes)

Explications sur complément à deux (informatique) et démonstrations binaire du +0 et -0