En lisant la phrase de Fermat expliquant que sa marge était trop petite pour donner l'explication de sa conjecture (en lisant ses écrits, l'on s'aperçoit qu'il était coutumier du fait), j'ai fondé l'hypothése que Fermat voulait physiquement augmenter la taille de sa feuille.

J'ai donc pris un carré de papier et ai procédé au découpage ci-contre.

Division simple à partir d'un carré pair multiple de 4

Il sagit de former un carré divisible en 4 bandes , puis les ré-assembler.

Soit un carré d'origine de (n*4)² nommé B² (fb²(n)) n=1 ,

(n x 4)² = 16 (= 4)

C=5, A = 3

B²=C²-A² ou A²=C²-B² => f(a) => f(c)-f(b)

pour N = 4 (formule donnée pour l'exemple)

Calcul de B (ou A) :

Calcul de C : (nouveau grand carré)

C = fc(n)

(4(1/4+1) , 4*(1+1/4), 5

Calcul de A (ou B)

A=fa(n)

N divisible par 4

Calcul de B (ou A) :

Calcul de C : (nouveau grand carré)

C = fc(n)

Calcul de A (ou B)

A=fa(n)

Matrice:

N	C	B(ou A)	A(ou B)	C²	B²	A²	B²+A²
4	5	4	3	25	16	9	25
6	10	6	8	100	36	64	100
8	17	8	15	289	64	225	289
10	26	10	24	676	100	576	676
12	37	12	35	1369	144	1225	1369
14	50	14	48	2500	196	2304	2500
16	65	16	63	4225	256	3969	4225
18	82	18	80	6724	324	6400	6724
20	101	20	99	10201	400	9801	10201
22	122	22	120	14884	484	14400	14884
24	145	24	143	21025	576	20449	21025
26	170	26	168	28900	676	28224	28900
28	197	28	195	38809	784	38025	38809
30	226	30	224	51076	900	50176	51076
32	257	32	255	66049	1024	65025	66049
34	290	34	288	84100	1156	82944	84100

N=6 ou impair * npair

exemple n=6:

9+1

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-Patrick Stoltz Dépot INPI N° 343319

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