Nombres Oblong

Le produit de deux nombres entiers consécutifs s'exprime sous la forme ou .

C'est la base de toute équation "Diophantesque"

Nombres triangulaires

le n-ième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers entiers naturels non nuls

exemple pour n=4 , 1+2+3+4 = 10

C'est aussi un nombre oblong / 2

Exemple: pour n=4 , 4(4+1)/2 = 10

Formule complémentaire:

un nombre élevé au carré - ce nombre = nombre de rang inférieur au carré augmenté de ce nombre moins une unité

Exemple ci contre: 3²-3 = 2²+(3-1)

9-3=4+2=6

Peut étre la base du petit théorème de Fermat ...

exemple pour n=5 : 5(5-1)=(5-1)²+4=20

Glossaire:

Rang: position dans la somme (exemple 6 est au rang 3)

Altitude : hauteur d'un rang (exemple 3 au troisième rang) dans ce cas = à n

Ce terme est utiliser entre autre dans la conjecture de Syracuse; Il n'est pas employé par Fermat ce qui rend tres difficile sa traduction

T = Triangulaire

TC= Triangulaire Carré

P=Pyramidal

PC = Pyramidal Carré

Nombres triangulaires carrés

Animation de nombres carrés : une altitude se "plie"pour former un nouveau carré

La somme de 2 nombres impairs

C'est aussi la somme de 2 nombres triangulaire - n

exemple : 6+6-3 = 3²

L'on constate qu'une altitude = a un "A" dans une topologie de carré impaire

si la racine carée d'une altitude est entiére alors l'on produit une somme de carré

Qielques formules

n	2n-1 (A)	TC (n²)	(A+1)/2
1	1	1	1
2	3	4	2
3	5	8	3
4	7	12	4
5	9	16	5
6	11	20	6
7	13	24	7
8	15	28	8
9	17	32	9
10	19	36	10
11	21	40	11
12	23	44	12
13	25	48	13
14	27	52	14
15	29	56	15

TC=Somme des altitudes jusqu'au rang n

"Pliage" d'altitude

Nombres polygonaux conjecture de Fermat

Observation de Fermat sur l'étude du problème de Diophante : Etant donné un nombre polygonal trouver le coté

Nous avons trouvé une belle et admirable proposition que nous placerons ici sans démonstration.

Dans la progression des nombres naturels commençant par l'unité, un nombre quelconque, multiplié par celui qui le suit et qui est plus grand, fait le double du triangulaire de ce nombre;

La multiplication du triangulaire, par le nombre qui le suit et qui est plus grand dans la progression, donne le triple du pyramidal;

Le produit du pyramidal, par le nombre suivant de la progression, donne le quadruple du triangulo--triangulaire, et ainsi à l'infini par une méthode générale et uniforme; et je ne pense pas qu'on puisse donner sur les nombres un théorème plus beau et plus général, je n'ai ni le loisir ni la convenance d'insérer la demonstration à la marge

source:Oeuvres mathématiques et de l'arithmétique de diophante par E.Brassine aux éditions Jacques Gabay

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