Mise en avant du complément à deux par les nombtres Triangulaires

En informatique (dans le langage machine des micros-procésseur) nous avons absolument besoin d'une méthode binaire particuliére nomée "Complèment à deux" pour pouvoir ajouter les nombres positifs et négatifs.

Cette methode consiste à inverser les bits et à ajouter 1

Complement à 1 (=not 1): ce qui ne fonctionne pas:

Addition de 1 et not 1 (binaire) en complément à 1
1	0	0	0	1
Not 1	1	1	1	0
1+Not 1	1	1	1	1

+1+-1 = 1111 (0xF) = -0...

Incrémentation de -1 en complément à 2
Not 1	1	1	1	0
-0 (F en hexadécimal)	1	1	1	1

Si l'on incrémente -1 l'on obtient -0

Complement à 2:

Exemple 5: (= 2^2 + 2^0)

Rang	signe -	4	2	1
5	0	1	0	1
not 5	1	0	1	0
+1	1	0	1	1

Vérification:

5	0		1	0	1
+ -5	1		0	1	1
C (retenue)	1	1	1	1	0
	0		0	0	0

rappel table de vérité n-n

Bit -	0	1	1
	1	1	0
	(1)1	0	1

note importante: 011 =3 est le modulo de 8/5:

Conjecture des deux zéros pour les nombres triangulaires

Démonstration animée du complément à 2 issu des nombres carrés

Lecture des écrits de Fermat et Diophante

En lisant ses équations de Fermat et Diophante relative aux nombres polygonaux l'on peut lire ou ce qui m'a pousser à trouver le lien entre le complément à 2 que nous utilisons en langage machine (pour gérer les nombres négatifs) et les nombres triangulaires qui font aussi référence à une puissance de 2