Arithmetica V Q12

En bleu les annotations de Diophante.

Notes que je suppose de Bachet

En vert les annotations de Fermat.

En bleu marine Emile Brassine

Sur fond jaune, des notes importantes et les calculs réalisés avec les équations retrouvés avec les nombres donnés en exemple dans les notes de Fermat

 

Livre V , Question 12 Diviser l'unité en deux parties telles que la somme de chaque partie et d'un nombre donné soit un carré.

Solution. Soit le nombre donné 6 , chaque partie de l'unité plus 6 doit étre un carré ; la somme des deux carrés égale donc 13. Je désignerai par 2 +11N le coté du premier carré , et par 3-9N Le coté du second : la somme des carrés vaut 13 ou 202N² -10N+13=13;

d'où N=5/101 les cotés des carrés seront 257/101 , 258/101

Carré 2+11n
Carré 3-9n

, si de ces carrés nous otons 6, il restera pour les segments de l'unité 5358 / 10201 et 4843 / 10201

 

 

OBS DE FERMAT. Cette limitation est vraie et générale , puisqu'elle exclut tous les nombres inutiles ; il faut que le nombre donné ne soit pas impair et que le quotient de son double , augmenté d'une unité par le plus grand carré qui le mesure , ne puisse être divisé par aucun nombre premier égal à un multiple de 4 diminué de 1

 

d'aprés Fermat si x et y ne sont pas premier entre eux et qu'ils aient un facteur commun k, on aura 4n +1 = k²(x'² + y'²), par la suite (4n+1)/k² = x'² + y'² ; or le quotien du premier membre étant la somme de deux carrés , ne saurait être divisé par aucun nombre premier de la forme 4n-1, ce qui est encore un thèorème de Fermat.

 

Hypothénuse première:

 

Cette hypothénuse , composée de DEUX CARRES , (x et y) et si cette hypothénuse est un nombre premier alors ELLE N'EST PAS EGALE A K*Hypothénuse

Exemple : Dans ce triangle rectangle K=13 :

 

65,39,52

Multiplication d'un triangle 3,4,5 par 13

65 = 13x5

39 = 13x3

52 = 13x4

 

 

 

AccueilL'arithmetica DiophanteArithmetica V Q12

 

 

L'arithmetica DiophanteNombres polygonauxLa clef de FermatN premiers Petit Théoreme. Arithmétique modulaireCarrés topologiquesBoite A outilsAvis / Contact

sous rubriques de l'arithmética

IndexArithmetica I Q 30Arithmetica III Q 22Arithmetica IV Q 1-2Arithmetica V Q 7-8Arithmetica V Q12Arithmetica notes persoHypoténuse 4n + 1