Fermat est-il un menteur ?

En parcourant bon nombre d'ouvrages de mathématiciens, tous sont d'accord pour penser que Fermat a affirmé son "j'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir" sans avoir trouver la solution; l'on pense qu'il avait trouvé pour les puissances de 3 voir peut etre 4 mais pas plus.

Pour ma part je pense que peut etre Fermat avait trouvé une solution logique (plus que mathématique car il est évident que les outils qui ont permi l'élaboration des formules de STW puis Whiles n'existaient pas...) , fort probablement par l'etude des differences de ses nombres polygonaux surtout avec sa formule détaillée sur ce site...

J'ai cherché mais n'ai point encore trouver par ce moyen , (voir matrices volumes et ci dessous)

A ce sujet, en examinant les dessins de Fermat, peut étre que Fermat etudiait la topologie des triangles (comme en informatique) et non pas des carrés comme je le fait... l'on peut prendre en référence la maquette de la representation multi-dimentionnelle qui etait visible au Palais de la Découverte ,cette maquette etait un volume d'une combinaison de triangles

Dans l'étude sur les carrés topologique , je me suis inspiré de "la marge est trop etroite" pour fonder mon hypothése des carrés topologiques en les agrandissants , la proposition de solution qui suit s'en inspire...

Ma démarche est plus logique que mathématique (je suis informaticien de métier , amateur en mathématiques), j'ai même lu qu'en terme de topologie les mathématiciens n'aiment pas découper les objets  (dont Euler est le père fondateur); Ci dessous vous trouverez aussi les formules de découpes de volumes.

Rappel de topologie impair

Rappel carrés topologiques: topologie IMPAIR

: cette formule permet d'obtenir le C ou le A dans l'équation C²=B²+A² : Il faut surtout considérer B²=C²-A²

nota: j'oublie le paramètre k... puisque commun à A,B,C

Exemple avec 3²=5²-4² ; B=3

,

La grande originalité de cette formule est l'obtention de 2 paramètres(c et a) à partir 1 seul paramètre (b)

Proposition de solution : idée générale

On constate que dans cette formule le nombre est élevé a une puissance de 1, pour l'utiliser il faut élever au carré chaque terme. C'est à dire B*B=C*C-A*A ; 3*3 = 5*5 - 4*4 ; 9=25-16

CAD:

L'idée générale est de continuer la factorisation par f(b) et d'en étudier les differences

Puisqu'avec les formules des tolologie des carrés impair et pair nous produisont en toute logique une infinité de triangles rectangles (avec un seul paramètre ), je continue en factorisant par le meme trinôme logique. CAD si f+(3)² = 25 et f-(3)² = 16  (en topologie impaire) alors son cube logique est de f+(3)³=125 et f-(3)³=64

Topologie des volumes - examen du diviseur

Si l'on découpe un cube en 3; il manque les 3 arrêtes + 1

Topologie des volumes: extrapolation des S-A

avec l'aimable aide de Mr Silvain Thisy

Rappel:

Topologie des surfaces tel que définie par Euler (1707-1783, né 40 ans après la mort de Fermat)

S-A + F = X

S=sommet A=Arètes F=faces

Exemple d'un carré : 4 sommets - 4 arrêtes + 1 Face =1

L du carré topologique : 6 sommets - 6 arrêtes + 1 Face =1

Découpe de volumes:

Pour extrapoler l'étude sur les carrés topologique, je me suis demandé en combien devait t-on découper un volume.

• A quoi ressemble un volume > a un cube?

• Combien de faces, arrêtes ?

• Rapport avec le diviseur de la formule des polynômes de Fermat (ci dessus = 1 x 2 x 3 ...)?

Examen du diviseur:

En factorisant l'on constate que le diviseur =

2^volume

Ce qui donne au diviseur le nombre d'arrêtes/sommets.

Pour un cube, diviser par 4 semble être le plus proche...

Pas de nombre de surfaces sont donnés à ce jour à cet hypothèse.

Factorisation d'un cube = , développement ,et étude de la difference

^{Testez avec >}

L'equation    à une solution : b=1   Mes connaissances me limite a considérer que b ne peut avoir, dans le monde des nombres entiers, pas d'autre solution positive (dans les nombres complexes ?)   ci contre le graph de cette fonction , échelle 2 par carreau pour b=0 , y=2/8 pour b=1 , y=0   Il me semble fort improbable d'extraire une racine 3em entière de cette formule...mais même dans l'affirmative B3 en sera different

Factorisation f(x)^4 ,développement, et étude de la difference

Vérification b=3: (5832+72)/16 = 369  = 5⁴ - 4^{4 ,}  

pour b=5 , le carré topologique équivalent est a=12,c=13 (13²-12²=5²) :  15650/2 = 7825 = 13⁴ - 12⁴

^{voir les> vérifiez avec >}

le graph de la fonction est une parabole passant sur 0 qui en est la seule solution

Premieres conclusions rapide- travail restant à faire

Par cette conjecture, j'essaye non pas de prouver que , conjecture irréalisable par Fermat, mais de calculer les équations des differences(*) CAD: ; De dire: La difference entre un Cn - An , issu de C²-A², est = à cette équation.

Plus precisement f+(b)f+(b)f+(b)... - f-(b)f-(b)f(b)... car je pars d'un carré réalisable pour un carré^2^3... réalisable ...

Voyant ces différences et leurs croissance (quasi exponentielle) par rapport à la puissance de même rang, Fermat à bien pu tenir ce raisonnement logique, d'autant plus que Diophante évoque une division par 8 dans le document annoté par Fermat, et que l'on trouve l'équation x²-1/x dans l'Arithmetica de Fermat (mais pelle mele avec d'autres équations évoquant l'addition des carrés et cubes...).

Néanmoins je continu à penser que Fermat à plutôt analyser les differences de ses polynomes, surtout qu'il dessinait et étudiait plutôt des triangles.  

Les équations Diophantesques n'ont pas en elle même d'interêt majeure, puisqu'il est plus facile de faire b⁴ que ^{! , mais elles sont indispensable pour calculer les differences.(*)}

Beaucoup de les contacts objecte du fait que Fermat ne disposait pas d'un ordinateur mais celui ci ne me sert (pour le moment) que pour présenter les données (animations, graphs) mais pas dans mes déductions / calculs que j'ai réalisé à la main, puis pour des puissances >5 avec

La suite:

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Patrick Stoltz le 11/05/2010 pubié sur schemath.com ce jour – dépôt INPI en cours

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