Enoncé de la Conjecture de FERMAT

Depuis l'Antiquité les Mathématiciens tentent de résoudre des énigmes sur la clef des chiffres (nombres premiers, carrés de nombres , Pi...).

Aprés avoir étudié et utilisé, en tant qu'informaticien, leurs divers travaux durant plusieurs années, j'ai été attiré par le Théorème de Fermat (1601-1665) et surtout par la petite phrase intriguante qu'il a annoté dans la marge de son exemplaire de l' "Arithmetica" de Diophante : "j'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir".

Cette note de Fermat faisait allusion à l'équation . Fermat écrivait que si cette équation a un nombre infini de solutions quand n est = à 2, elle n'a aucune solution quand la puissance est supérieure à 2

Extraits d'internet:

Il n'existe pas d'ensemble d'entiers strictement positifs x,y,z vérifiant l'équation xn + yn = zn lorsque $n$ est un entier tel que n > 2

Ce théorème fut démontré par le mathématicien anglais Andrew Wiles de l'Université de Princeton, avec l'aide de Richard Taylor , et publiée en 1995 dans le livre Annals of Mathematics .

La démonstration évoquée par Pierre de Fermat est soit fausse, soit inconnue à ce jour, car la démonstration réalisée par Andrew Wiles utilise des outils mathématiques dont M. de Fermat ne pouvait vraisemblablement disposer compte tenu des connaissances de son époque.

Oblectifs:

A Travers ces études , fournir des outils pédagogiques (Animations, graphiques...) pour vulgariser et visualiser l'Aritmétique

Prouver que Pierre de Fermat disposait de toutes les connaissances nécéssaires pour annoncer sa conjecture, (dérivées, arithmétique modulaire, arithmétique différentielle, géométrie, nombres Oblongs, et même le complément à 2 !!!...) et que la solution était si évidente pour lui qu'il ne l'a pas écrite.

Poser de nouvelles conjectures découvertes grâce à l'étude de l'Arithmétique de Fermat.

1/ Infinité de A² + B² = C² : Solution graphique (résumé)

A partir le la phrase de Fermat "... mais la marge est trop étroite pour la contenir" j'ai immaginé cette simple démonstration graphique agrandissant la marge de Fermat

Il faut tout d'abord considérer que c²=b²+a² est égal à b²= c² - a² ou a² = c² - b²

En divisant un carré en 'bandes' paires ou impaires je ré-assemble 2 nouveaux carrés:

Topologie PAIRE

A partir du carré b , 2 nouveaux carrés sont rassemblés , un carré a plus petit au centre et un carré c plus grands. exemple si b=4 , a=3 , c= 5

Topologie IMPAIRE

A partir du carré a , 2 nouveaux carrés sont rassemblés en 2 carrés plus grand b et un carré c. Exemple ci-dessus: a=5 , b=12 , c= 13

Vous pouvez faire l'experience avec un simple carré de papier découpé en 4 et rassemblés comme ci-dessus!!!, ce qui démontre trés simplement le Théorème de Pythagore (C²=A²+B²)

Rubrique

Former toutes les suites pythagoriennes avec seulement 2 formules (dont 29-21-20)

Parité fondatrice: C'est 2 formules une de parité paire et une impaire qui produisent des parités différentes (en fait 2 topologies différentes)

Triangle rectangle "primaires"

Rubrique

(en cours de rédaction)

A partir de ce nouveau principe et des écrits de Fermat, cette étude tentera de démontrer que Fermat avait peut être trouvé cette solution avec les outils mathématiques de l'époque.