-Goto English version or use

               

Accueil Schemath.com

  - Site dédié à l'Arithmétique -

Vous trouverez sur ce site de nombreuses illustrations animées et explications détaillés à partir de schémas sur la magie des nombres

Sur les traces de Diophante et Fermat...

Objectifs

A Travers ces études , fournir des outils pédagogiques (Animations, graphiques...) pour vulgariser et visualiser l'Arithmétique (voir page collège ou arithmètique modulaire)

Prouver que Pierre de Fermat disposait de toutes les connaissances nécessaires pour annoncer sa conjecture, (dérivées, arithmétique modulaire, arithmétique différentielle, géométrie, nombres Oblongs, et même le complément à 2 !!!...) et que la solution était si évidente pour lui qu'il ne l'a pas écrite. (voir Etude sur arithméticaSolution du Théorème de Fermat),

Poser de nouvelles conjectures découvertes grâce à l'étude de l'Arithmétique de Fermat sur les nombres premiers.

Poser de nouvelles formules arithmétique en visualisant les nombres , arithmétique modulaire , inverses modulaires , nombres polygonaux...

Approfondir en détail l'Arithmetica de Diophante pour découvrir leurs secrets.

Etude de l'arithmétique de Diophante par Fermat

Index de la rubrique

Cette rubrique est en permanence remise à jour.

Dernière mise à jour du 21/08/2014

 

Ou les questions suivantes

 

Arithmetica I Q 30 
Arithmetica III Q 22 
Arithmetica IV Q 1-2 
Arithmetica V Q 7-8 
Arithmetica V Q12 
Arithmetica notes perso 

 

L'arithmetica de Diopante (environ 200-300) est une liste de questions arithmétiques contenues dans VI livres .

Par la suite,cet arithmetica fut etudié et annoté par Bachet (1581-1638) , par Fermat(1601-1665) et en 1853 par Emile Brassine, professeur à l'école impériale d'artillerie de Toulouse.

C'est au cours de l'étude du livre II paragraphe 9 de l'Arithmetica de Diophante que Fermat a posé son grand théorème.

Suivons ,au cours de certains paragraphes, les notes de Fermat que je vais détailler en reconstituant les équations cachés dans les nombres et phrases écrites par Fermat (et les annotations de Emile Brassine) afin de trouver par quels algorithmes Fermat a posé ses théorèmes.

Vous y découvrirez dans cette étude mathématico-archéologique des équation vraiment trés surprenantes dont:

 

Livre I question 30: On donne la somme et le produit de deux nombres : trouver ces deux nombres =

Livre 3 Question 22: Trouver quatre nombres tels, que le carré de leur somme, augmenté ou dininué successivement de chacun d'eux, donne pour résultat un carré.

Livre IV Question 1 et 2: Diviser un nombre en deux cubes, dont la somme des cotés est aussi donnée

Formule reconstituée (Différence de deux cubes produisant deux nouveaux cubes)

Livre V question 7 - 8 : Recherche d'une infinité de triangles de même surface , utilisation du triangle de base d et de hauteur b :

 

Livre V question 12 :  Etude des hypothénuses de type 4n+1

:Ma source :Oeuvres mathématiques et de l'arithmétique de diophante par Emile.Brassine aux éditions Jacques Gabay

Les inverses & la division modulaire

Par son petit théoréme ,(pour p premier, a p -a est congru à0 mod p), Pierre de Fermat était le précurseur de l'arithmétique modulaire.

 

Par définition, les nombres entiers en l'arithmétique modulaire ne disposent que des opérations addition,soustraction,multiplication, la division étant définie comme impossible , ou éventuellement possible avec un modulo premier; Les réels et rationnels  ne disposants plus que de l'addition et la soustraction.

 

Grâce à des outils logiques, mise en forme mathématique,  j'ai imaginé deux fontions (et compléments) permettant la division modulaire et l'introduction des nombres rationnels dans l'arithmétique modulaire.

Patrick Stoltz

 

Démonstration des inverses modulaires, explications détailées.

[Les inverses modulaires

 

[Sommaire] de l'étude détailée des inverses modulaires


[DInverses modulairs : Etude de fonctions] :

Etude et graph des 2 fonctions des inverses modulaires

Recherches d'égalités, réciprocité


[Division modulaire: Etudes des rationnels

Introduction des rationnels dans les nombres modulaires

Généralisation de a-1

Relation de récurrence

 

[Division modulaire: Etudes des puissances

Etudes des puissances modulaires avec les inverses modulaires

Racines niémes d'un nombre modulaire


[Division modulaire: Etude Nombres premiers]

P est t'il premier pour 2p est congru à2 (mod p) 

 

[Division modulaire: Etude de k-pgcd-coefficients de Bezoud]

Etude de k ...

Programmes illustrant cette étude

 

[Calculatrice modulaire]

[Génération de nombres 'pseudo'premiers]

Formules : Dépôt INPI du 26/07/2010 n°390953-290710

Premières Etudes Dépot inpi  du 2/01/2011 n° 404167 040111

Si vous utilisez un explorateur 64bits, Mettez à jour Flash player en version 11.1

et aussi

Le Dernier Théorème de FERMAT

Depuis l'Antiquité les Mathématiciens , tentent de résoudre des énigmes sur la clef des chiffres (nombres premiers, carrés de nombres , Pi...).

 

Leurs découvertes sont encore utilisées de nos jours , citons Euclide et sa division , Pythagore et son théorème , Thalès ... mais aussi un mathématicien moins connu du nom de Diophante dont  Pierre de Fermat poursuivi ces travaux.

 

Aprés avoir étudié et utilisé, en tant qu'informaticien, leurs divers  travaux durant plusieurs années, j'ai été attiré par le Théorème de Fermat (1601-1665)  et surtout par la petite phrase intrigante qu'il a annoté dans la marge de son exemplaire de l'  "Arithmetica" de Diophante : "j'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir".

Cette note de Fermat faisait allusion à l'équation . Fermat écrivait que si cette équation a un nombre infini de solutions quand n est = à 2, elle n'a aucune solution quand la puissance est supérieure à 2

 

Extraits d'internet:

Il n'existe pas d'ensemble d'entiers strictement positifs x,y,z vérifiant l'équation xn + yn = zn lorsque n est un entier tel que n > 2

. Ce théorème fut démontré par le mathématicien Anglais Andrew Wiles de l'Université de Princeton, avec l'aide de Richard Taylor , et  publiée en 1995 dans le livre Annals of Mathematics .

La démonstration évoquée par Pierre de Fermat est soit fausse, soit inconnue à ce jour, car la démonstration réalisée par Andrew Wiles utilise des outils mathématiques dont M. de Fermat ne pouvait vraisemblablement disposer compte tenu des connaissances de son époque.

 

1er partie du Grand Théorème de Fermat / Infinité de A² + B² = C² : Résumé des carrés topologiques

A partir le la phrase de Fermat "... mais la marge est trop étroite pour la contenir"  j'ai imaginé cette simple démonstration graphique agrandissant la marge de Fermat

Il faut tout d'abord considérer que c²=b²+a² est égal à b²= c² - a² ou a² = c² - b² ; En divisant un carré en 'bandes'  paires ou impaires je ré-assemble 2 nouveaux carrés:

Topologie PAIRE

 

A partir du carré b , 2 nouveaux carrés sont rassemblés , un carré a  plus petit au centre et un carré c plus grands. exemple si b=4 , a=3 , c= 5 

Le détail sur carrés topologiques pair

 

Topologie IMPAIRE

 

A partir du carré a , 2 nouveaux carrés sont rassemblés  en 2 carrés plus grand   b  et un carré c. Exemple ci-dessus: a=5 , b=12 , c= 13

Le détail sur sur carrés topologiques impair

 

Vous pouvez faire l'experience avec un simple carré de papier découpé en 4 et rassemblés comme ci-dessus!!!, ce qui démontre très simplement le Théorème de Pythagore (C²=A²+B²)

 

Rubrique

Former toutes les suites pythagoriennes avec seulement 2 formules (dont 29-21-20)

Parité fondatrice: C'est 2 formules une de parité paire et une impaire qui produisent des parités différentes (en fait 2 topologies différentes)

Triangle rectangle "primaires"

 

2ème partie du théorème de Fermat :  à partir  des carrés topologiques

Rubrique

A partir de ce nouveau principe et des écrits de Fermat, cette étude tente de démontrer que Fermat avait peut être trouvé cette solution logique . (formules des différences de Cn - An)

Topologie des volumes

La preuve de FERMAT enfin révélée par … FERMAT en personne !

Lien

Une nouvelle traduction manifestement inconnue du public de sa Note en Latin publiée dans l’ARITHMETICA (édition de 1670, page 61), a été dûment expertisée par un Professeur, Docteur spécialisé en latin médiéval.

Elle conduit à une démonstration du Grand Théorème de Fermat qui fut démontré bien plus savamment par le Pr. Andrew WILES.

Vous y découvrirez  l’explication détaillée du cryptage de nature strictement typographique choisi par FERMAT, ainsi que le décodage de nature alphabétique mais aussi grammaticale, car il tient compte du double-sens du mot latin «detexi» = j’ai mis au jour, lequel se disait aussi des matériaux construits comme les fils d’un tissu. Soit : «detexi» = être tissé, tressé, entrelacé. Expert en latin, comme en grec, FERMAT fit cela avec les 20 lettres (t) et les 21 lettres (u) de son texte (20ème et 21ème lettres de l’Alphabet ; un exploit impossible en grec).

 

Cette étude très détaillée (en 9 pages) faite par Mr. Roland FRANQUART se trouve sur son site http://franquart.fr. Il s’agit de sa version V8[3].

Vous pouvez aussi le joindre à son adresse E-mail, dédiée à ce sujet : ideedefermat@laposte.net

 

Etudes sur les nombres polygonaux de Fermat selon Diophante

 Rubrique

Démonstrations animées - Etudes de bases - Glossaire

Formules...

Utilisation du binaire et du complément à deux

Rapprochement des carrés topologiques et des nombres polygonaux

"Coté des nombres polygonaux" n(n+1)(n+2)(n+3)... / 1 x 2 x 3 , raprochement avec les triangles de Pascal

 

 Etudes des nombres premiers à partir du petit Théorème de Fermat

 

 Rubrique

Conjectures sur les nombres premiers

Formules sur racines carrés de puissance de 2

Carrés topologique.

Théorème sur les factorielles de 3 nombres consécutifs.

Etudes sur arithmétique modulaire

 Rubrique

Explications sur opérations modulaires

Représentation fractionnaire des nombres modulaires

Nouvelles formules sur les inverses -n et 1/n, soustractions et divisions modulaires

Rédigé le 27/07/2010 dernière mise à jour le 11/2011

Calculatrice modulaire (le 01/11/2010)

Les outils et programmes Schemath.com - Windjax tm

 Rubrique

Pages internet

Les maths en animations

Les math en animations (collège)

Le pgcd animé.

Complément à 2

Explications sur complément à deux (informatique) et démonstrations binaire du +0 et -0

Programmes ...

Simplificateur d'Equations

Programme de développement d'équations (à utiliser ou télécharger gratuitement)

Calculatrice de Fermat

Calculatrice de "Fermat": Utilise les formules des Carré topologiques pour créer une infinité de triangles rectangles et vérifier la solution de Fermat (Différences de cubes et +)

Calculatrice modulaire

Calculatrice modulaire (+,-,*,/)

Matrices diverses

Matrice C2-A2Matrice c2-a2+2n(c-a)Matrices volumesMatrices diverses (dont matrices volumes)

Liens

Fermat: Sa solution

http://franquart.fr

Calculatrice en ligne

http://www.calculatrice.org/

Calculatrices scientifique en ligne
http://www.comment-calculer.com*

Nota: Si vous désirez avoir votre site mentionné sur schemath.com , vous pouvez vous faire connaître sur Avis / Contact

Schemath.com est un site ouvert à tous dans le but de promouvoir la magie de les nombres , et plus particulièrement aux études de Pierre de Fermat.

Les liens  (et références bibliographiques) mentionnés sur ce site ne sont ni jugés, approuvés, réfutés et nous ne sommes pas responsable de vos publications ni de l'utilisation des sites liés.

 

Contacts:

Etude Patrick Stoltz :

le 19/02/2009 – dépôt INPI n°:343319 (carrés topologiques)- schemath.com

le 23/08/2010 – dépôt INPI 390953 le 20/12/2010 404167 - division modulaire

La maison jaune - le bourg 63210 Orcival  -France-

pstoltz@schemath.com

patrick.stoltz@ac-clermont.fr

 
Principales études et pages du site

 

L'arithmetica DiophanteCarrés topologiquesGTF: Une solution logiqueNombres polygonaux Arithmétique modulaireConjecture N premiersBoite A outilsAvis / Contact

  

 

[Accueil Schemath.com][index schemath.com]